Question

【題目】在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階．下圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖．請你用所學過的有關統計知識(平均數、中位數、方差和極差)回答下列問題：

(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點？

(2)哪段臺階路走起來更舒服？為什么？

(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

圖中的數字表示每一級臺階的高度(單位：cm)，并且數據15，16，16，14，14，15的方差s甲2＝，數據11，15，18，17，10，19的方差s乙2＝.

Answer 1

【答案】（1）相同點：兩段臺階路每一級臺階高度的平均數相同．不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數、方差和極差不同．（2）甲段臺階路走起來更舒服一些；（3）每一級臺階高度均整修為15 cm(原數據的平均數)，使得方差為0，此時游客行走最方便．

【解析】試題分析：（1）分別求出甲、乙的中位數、方差和極差進而分析得出即可；
（2）根據方差的性質得出即可；
（3）根據方差的穩定性得出即可．

試題解析：（1）∵從小到大排列出臺階的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，
甲的中位數、方差和極差分別為，15cm； ；16-14=2（cm），
乙的中位數、方差和極差分別為，（15+17）÷2=16（cm），，19-10=9（cm）
平均數： （15+16+16+14+14+15）=15（cm）；
∴（11+15+18+17+10+19）=15（cm）．
∴相同點：兩段臺階路高度的平均數相同．
不同點：兩段臺階路高度的中位數、方差和極差均不相同．
（2）甲路段走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差小．
（3）每個臺階高度均為15cm（原平均數），使得方差為0．