Question

【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與函數(shù)y=x﹣ 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ab＞0；②c＞﹣ ；③a+b+c＜﹣ ；④方程ax2+（b﹣1）x+c+ =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的有（ ）
A.4 個(gè)
B.3 個(gè)
C.2 個(gè)
D.1 個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開口朝上， ∴a＞0，
∵對(duì)稱軸x=﹣ 在y軸的右側(cè)，
∴b＜0，
∴ab＜0，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在直線的上方，
∴c＞﹣ ，故②正確；
當(dāng)x=1時(shí)，ax2+bx+c＜x﹣ ，即a+b+c＜﹣ ；故③正確；
∵函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與函數(shù)y=x﹣ 的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴ax2+（b﹣1）x+c+ =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確．
故選B．
【考點(diǎn)精析】利用求根公式和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．