Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝kx＋b與雙曲線交于點A(1，n)和點B(－2，－1)，點C是x軸的一個動點．

（1）①求m的值和點A的坐標；

②求直線l的表達式；

（2）若△ABC的面積等于6，直接寫出點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）①m＝2，點A坐標為(1，2)；②y＝x＋1；（2）點C坐標為(3，0)或(－5，0)

【解析】

（1）①把B點代入中求出m得到反比例函數解析式為，然后利用反比例函數解析式確定A點坐標；

②利用待定系數法求直線l的解析式；

（2）直線AB交x軸于D，如圖，則D（-1，0），設C（t，0），利用三角形面積公式得到×|t+1|×2+×|t+1|×1=6，然后解方程求出t得到C點坐標．

（1）①∵點B(－2，－1)在雙曲線上

∴m＝2

∵點A(1，n)在雙曲線上

∴n＝2，點A坐標為(1，2)

②∵點A(1，2)和點B(－2，－1)在直線l：y＝kx＋b上

∴

解得：

∴直線l的表達式為：y＝x＋1

（2）直線AB交x軸于D，如圖，則D（-1，0），

設C（t，0），

∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，

∴×|t+1|×2+×|t+1|×1=6，解得t=3或t=-5，

∴C點坐標為（3，0）或（-5，0）．