Question

【題目】如圖，過點(diǎn)作軸的垂線段，分別交軸于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)E，F．

（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是______________；點(diǎn)F的坐標(biāo)是_________________________(均用含k的式子表示)

（2）判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3，然后分別代入反比例函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)點(diǎn)E、F、P的坐標(biāo)可得， PA=3，PB=4，然后分別求出，，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出，從而證出結(jié)論．

解：（1）∵過點(diǎn)作軸的垂線段，分別交軸于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)E，F

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3

當(dāng)x=-4時(shí)，y=；當(dāng)y=3時(shí)，x=；

∴

故答案為：；

（2），理由如下

∵，

∴， PA=3，PB=4

在直角三角形PAB中，

在直角三角形PEF中，

；