Question

【題目】如圖，直線與，軸分別交于點，，與反比例函數圖象交于點，，過點作軸的垂線交該反比例函數圖象于點．

求點的坐標．

若．

①求的值．

②試判斷點與點是否關于原點成中心對稱？并說明理由．

Answer 1

【答案】 點的坐標為；②點與點關于原點成中心對稱．理由見解析.

【解析】

（1）令一次函數中y=0，解關于x的一元一次方程，即可得出結論；

（2）①過點C作CF⊥x軸于點F，設AE=AC=t，由此表示出點E的坐標，利用特殊角的三角形函數值，通過計算可得出點C的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出關于t的一元二次方程，解方程即可得出結論；

②根據點在直線上設出點D的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出關于點D橫坐標的一元二次方程，解方程即可得出點D的坐標，結合①中點E的坐標即可得出結論．

當時，得，解得：．

∴點的坐標為．：①過點作軸于點，如圖所示．

設，點的坐標是，

B(0,)∴AB=3

∵

∴

∴，，

∴點的坐標是．

∴，

解得：（舍去），．

∴．

②點與點關于原點成中心對稱，理由如下：

設點的坐標是，

∴，解得：，，

∴點的坐標是．

又∵點的坐標為，

∴點與點關于原點成中心對稱．