Question

【題目】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC

（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）如果AD＝5，DC＝，∠EBD＝60°，那么當四邊形BFCE為菱形時BE的長是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）BE＝2．

【解析】

（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△DCF（SAS），進而求出BE＝FC，BE∥FC，即可得出答案；

（2）直接利用菱形的性質得出△EBC是等邊三角形，進而得出答案．

（1）證明：在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴BE＝FC，∠ABE＝∠DCF，

∴∠EBC＝∠FCB，

∴BE∥FC，

∴四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）當四邊形BFCE是菱形，

則BE＝EC，

∵AD＝5，DC＝，AB＝DC，

∴BC＝2，

∵∠EBD＝60°，EB＝EC，

∴△EBC是等邊三角形，

∴BE＝2．