【題目】如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOC的面積．
【答案】（1）反比例函數解析式為y=
，一函數解析式為y=2x+2；（2）△AOC的面積是2.
【解析】
（1）根據A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y
的圖象的兩個交點，可以求得m的值，進而求得n的值，即可解答本題；
（2）根據函數圖象和（1）中一次函數的解析式可以求得點C的坐標，從而可以求得△AOC的面積．
（1）∵A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y的圖象的兩個交點，∴4
，得：m＝4，∴y
，∴﹣2
，得：n＝﹣2，∴點A（﹣2，﹣2），∴
，得：
，∴一次函數解析式為y＝2x+2，即反比例函數解析式為y，一次函數解析式為y＝2x+2；
（2）當x＝0時，y＝2×0+2＝2，∴點C的坐標是（0，2）．
∵點A（﹣2，﹣2），點C（0，2），∴△AOC的面積是：
．
出彩同步大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D為AB上一點，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于點E，連接BE，則tan∠CBE的值等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，2），直線y=
與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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【題目】（1）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內接正三角形，點P為劣弧BC上一動點．求證：PA＝PB+PC；
（2）已知：如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，點P為劣弧BC上一動點．求證：PA＝PC+
PB．
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【題目】用一段長32m的籬笆和長8m的墻，圍成一個矩形的菜園．
（1）如圖1，如果矩形菜園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成
①設DE等于xm，直接寫出菜園面積y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
②菜園的面積能不能等于110m2？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；
（2）如圖2，如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節籬笆BF構成，另三邊由籬笆ADEF圍成，求菜園面積的最大值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝
（x＞0，m≠0）的圖象交于點C，與x軸、y軸分別交于點D、B，已知OB＝3，點C的橫坐標為4，cos∠0BD＝
（1）求一次函數及反比例函數的表達式；
（2）將一次函數圖象向下平移，使其經過原點O，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為A，連接AC，求四邊形OACB的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B．C的坐標分別為A（-1，3），B（-3，1），C（-1，1）．請解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；
（2）畫出△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°后得到的△A2B2C2；
（3）求出點A1走過的路徑長．
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【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的兩根是m，n且m＜n．如圖，若拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經過點A（m，0）、B（0，n）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C．根據圖象回答，當x取何值時，拋物線的圖象在直線BC的上方？
（3）點P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交于點E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點P的坐標．
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【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC長為半徑的圓交AB于點D，BA的延長線交⊙A于點E，連接CE，CD，F是⊙A上一點，點F與點C位于BE兩側，且∠FAB=∠ABC，連接BF．
（1）求證：∠BCD=∠BEC；
（2）若BC=2，BD=1，求CE的長及sin∠ABF的值．
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