【題目】已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）OA可能在∠BOD的內部，也可能在∠BOD的外部，請分兩種情況，在下圖中用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準確位置；
（2）當α=40°時，求（1）中∠MON的度數，要求寫出計算過程；
（3）用含α的代數式表示∠MON的度數．（直接寫出結果即可）
【答案】（1）詳見解析；（2）∠MON=135°或5°；（3）∠MON=135°或45°﹣α．
【解析】
（1）分射線OA在∠BOD的外部和內部兩種情況作出圖形；
（2）根據互為余角和補角的定義求出∠AOC和∠BOD的度數，再根據角平分線的定義可得∠MOA=
∠AOC，∠BON=∠BOD，然后根據圖形，分∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON和∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB分別代入數據進行計算即可得解；
（3）分射線OA在∠BOD的外部和內部兩種情況解答．
（1）如圖1，圖2所示；
（2）∵∠AOB=40°，∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，∴∠AOC=90°﹣∠AOB=50°，∠BOD=180°﹣∠AOB=140°．
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOA=∠AOC=×50°=25°，∠BON=∠BOD=×140°=70°．
①如圖1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°；
②如圖2，∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB=70°﹣25°﹣40°=5°；
∴∠MON=135°或5°；
（3）∠MON=135°或45°﹣α．
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【題目】如圖所示，李明和王麗家分別位于公路CD兩側的A，B處，星期天王麗要去為李明送書，他兩人約定在公路CD邊上見面．李明騎自行車，王麗步行，為節省時間，他們見面的地點定在距離王麗家最近的點E
(1)請你利用所學過的知識，畫圖確定點E的位置并寫出畫圖依據；
(2)出門前李明發現自行車壞了，臨時決定也步行前往，為節省時間，他們約定在距離他兩家距離之和最小的F處見面，請你畫出圖形，確定點F的位置并寫出畫圖依據．
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【題目】用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（
☆3）☆（﹣
）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（
x）☆3=n（其中x為有理數），試比較m，n的大小．
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【題目】如圖，∠AOB=130°，射線OC是∠AOB內部任意一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線，下列敘述正確的是（ ）
A. ∠DOE的度數不能確定 B. ∠AOD=
∠EOC
C. ∠AOD+∠BOE=65° D. ∠BOE=2∠COD
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【題目】已知，點O是直線AB上一點，OC、OD為從點O引出的兩條射線，∠BOD=30°，∠COD=
∠AOC．
（1）如圖①，求∠AOC的度數；
（2）如圖②，在∠AOD的內部作∠MON=90°，請直接寫出∠AON與∠COM之間的數量關系 ；
（3）在（2）的條件下，若OM為∠BOC的角平分線，試說明∠AON=∠CON．
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【題目】小明設計了一個問題,分兩步完成：
(1)已知關于x的一元一次方程
,請畫出數軸,并在數軸上標注a與
對應的點,分別記作A,B;
(2)在第1問的條件下,在數軸上另有一點C對應的數為y,C與A的距離是C與B的距離的5倍,且C在表示5的點的左側,求y的值.
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【題目】如圖，等邊三角形ABC．請按下列要求解答：
（1）尺規作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點D，以AD為一邊向右側作等邊△ADE（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）的圖形上，設AC、DE交于點F，若CF=lcm，求△ABC的周長．
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