【題目】用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（
☆3）☆（﹣
）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（
x）☆3=n（其中x為有理數），試比較m，n的大小．
【答案】（1）﹣32；（2）a=3；（3）m＞n．
【解析】
試題分析：（1）利用規定的運算方法直接代入計算即可；
（2）利用規定的運算方法得出方程，求得方程的解即可；
（3）利用規定的運算方法得出m、n，再進一步作差比較即可．
解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）
=﹣18﹣12﹣2
=﹣32；
（2）解：
☆3=×32+2××3+
=8（a+1）
8（a+1）☆（﹣
）
=8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）
=8
解得：a=3；
（3）由題意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
n=
×32+2×x×3+=4x，
所以m﹣n=2x2+2＞0．
所以m＞n．
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【題目】正方形ABCD的邊長為2，過點A作射線AM與線段BD交于點M，∠BAM=α（0°＜α＜90°），作CE⊥AM于點E，點N與點M關于直線CE對稱，連接CN．
（1）如圖①，當0°＜α＜45°時，
①依題意在圖①中補全圖并證明：AM=CN ②當BD∥CN，求DM的值
（2）探究∠NCE與∠BAM之間的數量關系并加以證明．
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【題目】計算：
（1）5
﹣（﹣2
）+（﹣3）﹣（+4）
（2）（﹣81）÷
×
÷（﹣
）
（3）（﹣
）×（﹣）+（﹣）×（+
）
（4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017
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【題目】若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是( )
A. 矩形 B. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形
C. 對角線互相垂直的四邊形 D. 對角線相等的四邊形
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【題目】某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸
元收費
如果超過20噸，未超過的部分按每噸元收費，超過的部分按每噸
元收費設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．
設某戶居民每月用水量為m噸
，則應收水費為______元
用含m的代數式表示
；
設某戶居民每月用水量為m噸
，則應收水費為______元用含m的代數式表示；
若該城市某戶5月份水費平均為每噸
元，求該戶5月份用水多少噸？
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【題目】已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）OA可能在∠BOD的內部，也可能在∠BOD的外部，請分兩種情況，在下圖中用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準確位置；
（2）當α=40°時，求（1）中∠MON的度數，要求寫出計算過程；
（3）用含α的代數式表示∠MON的度數．（直接寫出結果即可）
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【題目】如圖，在矩形ABCD內放入六個小正方形后形成一個中心對稱圖形，其中頂點E、F分別在邊BC、AD上，則長AD與寬AB的比值為（ ）
A.6：5
B.13：10
C.8：7
D.4：3
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【題目】如圖，一次函數
的圖像與反比例函數
的圖像交于點
和點
.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式；
(2)直接寫出不等式
的解集；
(3)若點A關于y軸的對稱點為C，問是否在x軸下方存在一點D，使以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
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