Question

【題目】已知，點O是直線AB上一點，OC、OD為從點O引出的兩條射線，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．

（1）如圖①，求∠AOC的度數；

（2）如圖②，在∠AOD的內部作∠MON=90°，請直接寫出∠AON與∠COM之間的數量關系　 　；

（3）在（2）的條件下，若OM為∠BOC的角平分線，試說明∠AON=∠CON．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC=70°；（2）∠AON+20°=∠COM；（3）詳見解析.

【解析】

（1）由題意可知：∠AOD=∠AOC+∠COD，即∠AOC+∠AOC=150°，求解即可；

（2）由角的和差關系即可得出結論；

（3）OM是∠BOC的角平分線，可以求出∠CON=∠MON﹣∠COM=35°，而∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，即可得出結論．

（1）由題意可知：∠AOB=180°，∠BOD=30°，∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=150°．

∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=∠AOC，∴∠AOC+∠AOC=150°，∴∠AOC=70°；

（2）∵∠AOC=70°，∴∠AON+∠NOC=70°①．

∵∠MON=90°，∠MOC+∠NOC=90°②，由①②可得：∠AON+20°=∠COM；

（3）∵∠AOC=70°，∠AOB=180°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=110°．

∵OM是∠BOC的角平分線，∴∠COM=∠BOC=55°．

∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠COM=35°．

∵∠AOC=70°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，∴∠AON=∠CON．