Question

【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．

（1）若，求的長；

（2）若，求證：是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據線段垂直平分線的性質可得EA＝EB，即，結合可求出，進而得到CE的長；

（2）根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質求出∠C＝72°，根據線段垂直平分線的性質可得EA＝EB，求出∠EBA＝∠A＝36°，然后利用三角形外角的性質得到∠BEC＝72°即可得出結論.

解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA＝EB，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴∠ABC＝∠C＝，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA＝EB，

∴∠EBA＝∠A＝36°，

∴∠BEC＝∠EBA＋∠A＝72°，

∴∠C＝∠BEC，

∴BC＝BE，即是等腰三角形．