Question

如圖，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B．有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內．已知AB＝4米，AC＝3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．

⑴ 在如圖⑵建立的坐標系下，求網球飛行路線的拋物線解析式.

⑵ 若豎直擺放5個圓柱形桶時，則網球能落入桶內嗎？說明理由；
⑶若要使網球能落入桶內，求豎直擺放的圓柱形桶的個數.

　

 

Answer 1

（1）由題意得：頂點M（0，5），B（2，0），

設拋物線的解析式為y=ax²+5，將B（2，0）代入得

  4a+5=0   ∴a=

∴拋物線解析式為：；     …………………………………4分

（2）∵當x=1時，y=；當x=1.5 時，y=．

當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高=0.3×5=1.5，

∵1.5＜且 1.5 ＜ ，

∴網球不能落入桶內；                 …………………………………8分

（3）設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，

由題意得： ≤0.3 m≤ ，

解得：≤m≤；    （說明：這兩步中如果考生未加等于號亦可給分）

∵m為整數，   ∴m的值為8，9，10，11，12．

∴當豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個時，網球可以落入桶內．………12分