Question

小紅用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如圖，在水平地面點E處放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離AE=20米．當她與鏡子的距離CE=2.5米時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，請你幫助小紅測量出大樓AB的高度（注：入射角=反射角）．

Answer 1

分析：根據反射定律和垂直定義得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根據相似三角形的性質解答．

解答：解：如圖，
∵根據反射定律知：∠FEB=∠FED，
∴∠BEA=∠DEC
∵∠BAE=∠DCE=90°
∴△BAE∽△DCE
∴

AB

DC

=

AE

EC

；
∵CE=2.5米，DC=1.6米，
∴

AB

1.6

=

20

2.5

；  
∴AB=12.8
∴大樓AB的高為12.8米．

點評：本題考查相似三角形性質的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．