Question

如圖，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B．有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內．已知AB=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．
（1）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網球能不能落入桶內？
（2）當豎直擺放圓柱形桶多少個時，網球可以落入桶內？

Answer 1

分析：（1）以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標系，設解析式，結合已知確定拋物線上點的坐標，代入解析式確定拋物線的解析式；
（2）由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標的值，確定m的范圍，根據m為正整數，得出m的值，即可得到當網球可以落入桶內時，豎直擺放圓柱形桶個數．

解答：解：（1）以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖），
M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（

3

2

，0）
設拋物線的解析式為y=ax²+k，
拋物線過點M和點B，
則k=5，a=-

5

4

．
∴拋物線解析式為：y=-

5

4

x2+5；
∴當x=1時，y=

15

4

；
當x=

3

2

時，y=

35

16

．
∴P（1，

15

4

），Q（

3

2

，

35

16

）在拋物線上；
當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高=

3

10

×5=

3

2

，
∵

3

2

＜

15

4

且

3

2

＜

35

16

，
∴網球不能落入桶內．

（2）設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，
由題意，得，

35

16

≤

3

10

m≤

15

4

，
解得：7

7

24

≤m≤12

1

2

；
∵m為整數，
∴m的值為8，9，10，11，12．
∴當豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個時，網球可以落入桶內．

點評：研究拋物線的問題，需要建立適當的平面直角坐標系，根據已知條件，求出相關點的坐標，確定解析式，這是解答其它問題的基礎．