Question

如圖，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B．有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內．已知AB＝4米，AC＝3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．

（1）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網球能不能落入桶內？

（2）當豎直擺放圓柱形桶多少個時，網球可以落入桶內？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）不能

（2）當豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個時，網球可以落入桶內

【解析】

解：（1）以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖）．……（1分）

M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）

設拋物線的解析式為，拋物線過點M和點B，則　，．

即拋物線解析式為．　　　　　　　　　　　　　　　　　……（4分）

當x＝時，y＝；當x＝時，y＝．

即P（1，），Q（，）在拋物線上．

當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高＝×5＝．

∵　＜且＜，∴網球不能落入桶內．　　　　　　　　　　　……（5分）

（2）設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，

　　由題意，得，≤m≤．　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（6分）

　　　　　解得，≤m≤．

∵　m為整數，∴　m的值為8，9，10，11，12．　　　　　

∴　當豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個時，網球可以落入桶內．……（8分）