Question

如圖，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B．有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內．已知AB=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．以AB所在直線為x軸，OM所在直線為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求網球飛行路線的函數解析式；
（2）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網球能不能落入桶內？

Answer 1

分析：（1）以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標系，設解析式，結合已知確定拋物線上點的坐標，代入解析式確定拋物線的解析式；
（2）首先求得點P與Q的坐標，然后求得豎直擺放5個圓柱形桶的高度，比較大小，即可確定網球能不能落入桶內．

解答：解：（1）以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖），
則M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（ 1.5，0），
設拋物線的解析式為y=ax²+5，
拋物線過點B，
∴4a+5=0，
解得：a=-

5

4

，
∴網球飛行路線的函數解析式為：y=-

5

4

x²+5；

（2）網球不能落入桶內．
∵當x=1時，y=

15

4

，
當x=

3

2

時，y=

35

16

，
∴點P（1，

15

4

），Q（

3

2

，

35

16

），
∵當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高=5×0.3=1.5，
∵1.5＜

15

4

且1.5＜

35

16

，
∴如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網球不能落入桶內．

點評：此題考查了二次函數的實際應用問題．此題難度適中，注意掌握平面直角坐標系的建立，掌握待定系數法求二次函數的解析式等知識是解此題的關鍵．