【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．
（1）求證：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析:(1)由切線性質及等量代換推出∠4=∠5，再利用等角對等邊可得出結論；
（2）由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用對應角的三角函數值相等推出結論.
試題解析：（1）∵DC⊥OA， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD為切線，∴OB⊥BD， ∴∠2+∠5=90°， ∵OA=OB， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中， ∠4=∠5，∴DE=DB.
(2)作DF⊥AB于F，連接OE，∵DB=DE， ∴EF=
BE=3，在 RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=
∴sin∠DEF=
= 
， ∵∠AOE=∠DEF， ∴在RT△AOE中，sin∠AOE=
，
∵AE=6， ∴AO=.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移一個單位”為一次變換．如此這樣，連續經過2018次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標為（ ）
A. （2018，2） B. （2018，﹣2） C. （﹣2016，2） D. （2016，2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：
是關于 
，
的多項式，如果 
，那么 叫做“對稱多項式”．例如，如果 
,則 
顯然 ，所以 是“對稱多項式”．
（1）
是“對稱多項式”，試說明理由；
（2）請寫一個“對稱多項式”，
（不多于四項）；
（3）如果 
和 
均為“對稱多項式”，那么 
一定是“對稱多項式”嗎?如果一定，請說明理由，如果不一定，請舉例說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B、C、D四個車站的位置如圖所示，A、B兩站之間的距離AB＝a﹣b，B、C兩站之間的距離BC＝2a﹣b，B、D兩站之間的距離BD＝
．
(1)求A、C兩站之間的距離AC.
(2)若A、C兩站之間的距離AC＝90km，求C、D兩站之間的距離CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點P沿線段AB從點A向點B運動，設AP=x．
（1）求AD的長；
（2）點P在運動過程中，是否存在以A、P、D為頂點的三角形與以P、C、B為頂點的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）設△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，F（n）=3n+1；②當n為偶數時，F（n）=
（其中k是使F（n）為奇數的正整數）……，兩種運算交替重復進行，例如，取n=24，則：
若n=13，則第2018次“F”運算的結果是（ ）
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】由于數學課上需要用到科學計算器，班級決定集體購買，班長小明先去文具店購買了2個A型計算器和3個B型計算器，共花費90元；后又買了1個A型計算器和2個B型計算器，共花費55元（每次兩種計算器的售價都不變）
（1）求A型計算器和B型計算器的售價分別是每個多少元？
（2）經統計，班內還需購買兩種計算器共40個，設購買A型計算器t個，所需總費用w元，請求出w關于t的函數關系式；
（3）要求：B型計算器的數量不少于A型計數器的2倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分別為E，F.
(1)求證：△BED≌△CFD；
(2)若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(8，0)及在第四象限的動點P(x，y)，且x＋y＝10，設△OPA的面積為S
(1) 求S關于x的函數表達式，并直接寫出x的取值范圍
(2) 畫出函數S的圖象
(3) S＝12時，點P坐標為
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