Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移一個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2018次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　　）

A. （2018，2） B. （2018，﹣2） C. （﹣2016，2） D. （2016，2）

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出對(duì)角線點(diǎn)M的坐標(biāo)；然后根據(jù)第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-1，-2），即（1，-2），第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2-2，2），即（0，2），第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-3，-2），即（-1，-2），第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2-n，2）；最后利用找到的規(guī)律求出經(jīng)過(guò)2018次變換后，正方形對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.

詳解：∵正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），

∴對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），

根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-1，-2），即（1，-2），

第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2-2，2），即（0，2），

第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-3，-2），即（-1，-2），

第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2-n，2），

∴連續(xù)經(jīng)過(guò)2018次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?/span>-2016，2）.

故選C．