Question

【題目】定義： 是關于 ， 的多項式，如果 ，那么 叫做“對稱多項式”．例如，如果 ,則 顯然 ，所以 是“對稱多項式”．

（1） 是“對稱多項式”，試說明理由；

（2）請寫一個“對稱多項式”， （不多于四項）；

（3）如果 和 均為“對稱多項式”，那么 一定是“對稱多項式”嗎?如果一定，請說明理由，如果不一定，請舉例說明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）a+b，答案不唯一；（3）不一定是，理由見解析．

【解析】

1）根據對稱多項式的定義，把多項式中的a，b互換，多項式不變就是，據此即可判斷；
（2）根據定義即可寫出，答案不唯一；
（3）根據兩個多項式的和不一定是多項式即可判斷．

（1）∵f（b，a）=a2-2ab+b2，
則f（a，b）=f（a，b），故f（a，b）=a2-2ab+b2是“對稱多項式”；
（2）f（a，b）=a+b，答案不唯一；
（3）不一定是，原因：當f1（a，b）=a+b，f2=-a-b，都是對稱多項式，
而f1（a，b）+f2（a，b）=0，是單項式，不是多項式．