Question

【題目】如圖是由邊長為的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點．請選擇適當的格點用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．

（1）如圖，作關于直線的對稱圖形；

（2）如圖，作的高；

（3）如圖，作的中線；

（4）如圖，在直線上作出一條長度為個單位長度的線段在的上方，使的值最小．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析

【解析】

（1）分別找到A、B、C關于直線l的對稱點，連接、、即可；

（2）如解圖2，連接CH，交AB于點D，利用SAS證出△ACB≌△CGH，從而得出∠BAC=∠HCG，然后利用等量代換即可求出∠CDB=90°；

（3）如解圖3，連接CP交AB于點E，利用矩形的性質可得AE=BE；

（4）如解圖4，找出點A關于l的對稱點A1，設點A1正下方的格點為C，連接CB，交直線l于點N，設點B正上方的格點為D，連接A1D，交直線l于點M，連接AM，根據平行四邊形的性質和兩點之間線段最短即可推出此時MN即為所求．

解：（1）分別找到A、B、C關于直線l的對稱點，連接、、，如圖1所示，即為所求；

（2）如圖2所示連接CH，交AB于點D，

在△ACB和△CGH中

∴△ACB≌△CGH

∴∠BAC=∠HCG

∵∠BAC＋∠ABC=90°

∴∠HCG＋∠ABC=90°

∴∠CDB=90°

∴CD為△ABC的高，故CD即為所求；

（3）如圖3所示，連接CP交AB于點E

由圖可知：四邊形ACBP為矩形

∴AE=EB

∴CE為△ABC的中線，故CE即為所求；

（4）如圖4所示，找出點A關于l的對稱點A1，設點A1正下方的格點為C，連接CB，交直線l于點N，設點B正上方的格點為D，連接A1D，交直線l于點M，連接AM

根據對稱性可知：AM=A1M

由圖可知：A1C=BD=1個單位長度，A1C∥BD∥直線l

∴四邊形A1CBD為平行四邊形

∴A1D∥BC

∴四邊形A1CNM和四邊形MNBD均為平行四邊形

∴A1M=CN，MN=BD=1個單位長度

∴AM=CN

∴AM＋NB=CN＋NB=CB，

根據兩點之間線段最短，此時AM＋NB最小，而MN=1個單位長度為固定值，

∴此時最小，故此時MN即為所求．