Question

【題目】如圖，我市某景區內有一條自西向東的筆直林蔭路經過景點A、B，現市政決定開發景點C，經考察人員測量，景點A位于景點C的在南偏西60°方向，景點B位于景點C的西南方向，A、B兩景點之間相距380米，現準備由景點C向該林萌路修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長？（結果精確到0.1，參考數據：≈1.732）

Answer 1

【答案】這條公路的長約為519.1米．

【解析】

過點C作CD⊥AB于點D，由題意可得，∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，AB＝380，然后根據三角函數即可求出CD的長，進而可得距離最短的公路的長．

解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

由題意可知：

∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，AB＝380，

∴在Rt△BCD中，CD＝BD，

在Rt△ACD中，tan∠DCA＝，

∴tan60°＝＝，

∴CD＝190+190≈519.1（米）．

答：這條公路的長約為519.1米．