Question

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》于2019年12月起施行，某社區要投放兩種垃圾桶，負責人小李調查發現：

	購買數量少于個	購買數量不少于個
	原價銷售	以原價的折銷售
	原價銷售	以原價的折銷售

若購買種垃圾桶個，種垃圾桶個，則共需要付款元；若購買種垃圾桶個，種垃圾桶個，則共需付款元．

（1）求兩種垃圾桶的單價各為多少元？

（2）若需要購買兩種垃圾桶共個，且種垃圾桶不多于種垃圾桶數量的，如何購買使花費最少？最少費用為多少元？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種垃圾桶的單價分別為50元、30元；（2）購買A種垃圾桶150個，B種垃圾桶50個，花費最少，最少費用為7125元，見解析

【解析】

(1)設A種垃圾桶的單價為x元，B種垃圾桶的單價為y元，根據“購買A種垃圾桶80個，B種垃圾桶120個，則共需付款6880元；若購買A種垃圾桶100個，B種垃圾桶100個，則共需付款6150元”列出方程組并解答即可得到答案；

(2)設購買A種垃圾桶為a個，則購買B種垃圾桶為（200-a）個，根據“B種垃圾桶不多于A種垃圾桶數量的，列出不等式并求得a的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可得到答案．

解：（1）設A、B兩種垃圾桶的單價分別為元、元，由題意可得：

解之得：．

答： A、B兩種垃圾桶的單價分別為50元、30元；

(2)設購買A種垃圾桶個，則購買B種垃圾桶個，由題意可得：

≤，

解得：≥150，

設購買的總費用為元，則有：

，

∵，

∴W隨的增大而增大

∴當時，W最小

（元）

（個）

答：購買A種垃圾桶150個，B種垃圾桶50個，花費最少，最少費用為7125元