Question

【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為、、，若AD=2，AB=，∠A=60°，則的值為（　　）

A. B. C. D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由特殊角的三角函數計算出平行四邊形AB邊上的高DH，從而得出平行四邊形ABCD的面積，進而得出S△PBC、S2+S3的值，由E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點以及∠FPE=∠CPB可得△PEF∽△PBC，根據相似三角形的性質得出△PEF與△PBC的面積之比，從而得出S1的值，最后求出S1+ S2+ S3的值即可.

作DH⊥AB交AB于點H，

∵AD=2，AB=2，∠A=60°，

∴DH=AD·sin60°=2×=，

∴S平行四邊形ABCD=2×=6，

∴S△PBC=S2+S3=3，

∵E、F分別是PB、PC的三等分點，

∴==，

∵∠FPE=∠CPB，

∴△PEF∽△PBC，

∴=，

∴S1=，

∴S1+ S2+ S3=+3=.

故選A.