Question

【題目】如圖，在△ ABC中，AB=AC，點D在線段BC上，AD=BD，△ ADC是等腰三角形，求△ABC三個內角的度數。

Answer 1

【答案】∠BAC=108°，∠B=∠C=36°或∠BAC=90°，∠B=∠C=45°

【解析】

△ ADC是等腰三角形，分類討論：分AC=DC或AD=DC兩種情況；當AC=DC時，利用等腰三角形的等邊對等角，設∠B，利用三角形的外角的性質求得∠ADC=∠B+∠BAD，然后利用三角形的內角和構建方程求解即可；當AD=DC時，利用等腰三角形的等邊對等角結合三角形內角和定理即可求得答案．

∵ △ ADC是等腰三角形

當AC=DC時

∴ ∠DAC=∠ADC

又∵ AB=AC，AD=BD

∴ ∠B=∠C=∠BAD

設∠B,則∠ADC= ∠B+∠BAD

∴∠DAC=∠ADC，∠BAC=∠DAC+∠BAD

于是在△ ABC中，有 ∠B+∠C+∠BAC180°

解得

所以，在△ ABC中，∠BAC=108°，∠B=∠C=36°

當AD=DC時，如下圖：

∵AD=DC，

∴∠2=∠C，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C

∵AD=BD，

∴∠B=∠1，

∴∠B=∠C=∠1=∠2，

∵∠B+∠C+∠1+∠2＝180，

∴∠B+∠C＝45，∠1+∠2＝90°，

∠BAC＝∠1+∠2＝90°，

所以，在△ ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°