Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊的長是a，AD⊥BD，且AD＝3BD，則△BCD的面積是_____．

Answer 1

【答案】a2．

【解析】

作CE⊥AD于E點，根據等腰直角三角形的性質得到∠BAC=90°，AB=AC，利用等角的余角相等得∠BAD=∠ACE，又AB=CA，∠ADB=∠AEC=90°，根據全等三角形的判定得到△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性質有BD=AE，AD=CE，又AD=3BD，BD=x，則AD=CE=3x，根據勾股定理可計算出ABx，得到xa，根據S△CBD=S△ABD+S△ADC﹣S△ABC計算即可．

作CE⊥AD于E點，∴∠AEC=90°，

∴∠ACE+∠EAC=90°．

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠ACE．

在△ABD和△CAE中，

∵，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

設BD=x，則AD=CE=3x，

由勾股定理得：ABx，即x=a，

解得：xa，

則S△CBD=S△ABD+S△ADC﹣S△ABC

aaaaa2

a2．

故答案為：a2．