Question

【題目】為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽，南雅中學計劃對面積為運動場進行塑膠改造.經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能改造的面積是乙隊每天能改造面積的倍，并且在獨立完成面積為的改造時，甲隊比乙隊少用天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成塑膠改造的面積；

（2）設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天，剛好完成改造任務，求與的函數解析式；

（3）若甲隊每天改造費用是萬元，乙隊每天改造費用是萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數不超過天，如何安排甲、乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？并求出最低的費用.

Answer 1

【答案】(1)甲、乙工程隊每天能完成綠化的面積分別是、;(2);(3)安排甲隊施工天，乙隊施工天，施工總費用最低，最低費用為萬元.

【解析】

(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是m2，根據在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解；

(2)根據題意得到100x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；

(3)根據甲乙兩隊施工的總天數不超過30天，得到x≥18，設施工總費用為w元，根據題意得：，根據一次函數的性質，即可解答．

(1)設乙工程隊每天能完成綠化面積是，

根據題意得：，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是

答：甲、乙工程隊每天能完成綠化的面積分別是、；

(2)根據題意得：，

整理得：，

∴y與x的函數解析式為：．

(3)∵甲乙兩隊施工的總天數不超過30天，
∴，

∴，

解得：，

設施工總費用為元，根據題意得：

，

∵，

∴隨的增大而增大，

當時，有最小值，最小值為萬元，

此時，，

答：安排甲隊施工天，乙隊施工天，施工總費用最低，最低費用為萬元．