【題目】如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？
【答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣
x2；
（2）要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時．
【解析】試題分析：根據拋物線在坐標系的位置，設拋物線的解析式為y=ax2，設D、B的坐標求解析式；
試題解析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2（a不等于0），橋拱最高點O到水面CD的距離為h米．
則D（5，﹣h），B（10，﹣h﹣3）
∴
解得
∴拋物線的解析式為y=﹣
x2
（2）水位由CD處漲到點O的時間為：1÷0.25=4（小時）
貨車按原來速度行駛的路程為：40×1+40×4=200＜280
∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋．
設貨車速度提高到x千米/時
當4x+40×1=280時，x=60
∴要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時．
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【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BCA＝90°，AC＝BC，點M、N在斜邊AB上，且∠MCN＝45°，試探究線段AM,，MN，BN之間的關系，并說明理由。.
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【題目】如圖，過邊長為3的等邊三角形ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，問：若PA＝CQ時，連接PQ交AC邊于D，求DE的長？
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是( )
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球
D. 擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4
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【題目】如圖，A(－1，0)，B(2，－3)兩點在一次函數y2＝－x＋m與二次函數y1＝ax2＋bx－3的圖象上．
(1)求m的值和二次函數的解析式；
(2)請直接寫出使y2＞y1時，自變量x的取值范圍；
(3)說出所求的拋物線y1＝ax2＋bx－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？
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【題目】已知:二次函數y=-x2+bx+c的圖象過點(-1,-8),(0,-3).
(1)求此二次函數的表達式,并用配方法將其化為y=a(x-h)2+k的形式;
(2)用五點法畫出此函數圖象的示意圖.
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【題目】（1）如圖1，在△ABC中，BD、CD分別是△ABC兩個內角∠ABC、∠ACB的平分線．
①若∠A＝70°，求∠BDC的度數．
②∠A＝α，請用含有α的代數式表示∠BDC的度數．(直接寫出答案)
（2）如圖2，BE、CE分別是△ABC兩個外角∠MBC、∠NCB的平分線．若∠A＝α，請用含有α的代數式表示∠BEC的度數．
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【題目】陳老師為了解七班
同學對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節目的喜歡情況，調查了全班
名同學(每名同學必選且只能選擇這四類節目中的一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．根據兩圖提供的信息，解答下列問題:
求喜歡娛樂節目的人數，并將條形統計圖補充完整；
求扇形統計圖中喜歡體育節目的人數占全班人數的百分比和圓心角
的度數．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標是（5，4），⊙M與y軸相切于點C，與x軸相交于A，B兩點．
（1）請直接寫出A，B，C三點的坐標，并求出過這三點的拋物線解析式；
（2）設（1）中拋物線解析式的頂點為E，
求證：直線EA與⊙M相切；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，且點P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形？
如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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