Question

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長為（　　）

A. 2B. 8C. D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】

連結BE，設⊙O的半徑為R，由OD⊥AB，根據垂徑定理得AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，根據勾股定理得到（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，則OC＝3，由于OC為△ABE的中位線，則BE＝2OC＝6，再根據圓周角定理得到∠ABE＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可計算出CE．

解：連結BE，設⊙O的半徑為R，如圖，

∵OD⊥AB，

∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，

在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，

∵OC2+AC2＝OA2，

∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，

∴OC＝5﹣2＝3，

∴BE＝2OC＝6，

∵AE為直徑，

∴∠ABE＝90°，

在Rt△BCE中，CE＝．

故選：D．