Question

【題目】如圖，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2．照此規律作下去，則S2017=____.

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據已知條件利用相似三角形的性質和三角形的面積公式，可求出S1=1，同理可求出S2= ，S3= ，每一個四邊形的面積都是上一個四邊形面積的，根據此規律即可求出S2017.

解：∵∠C=90°，AC=BC=2，

∴△ABC的面積為：×2×2=2，

∵點E為BC邊中點，ED∥AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴，

∴S△CDE=，

又∵EF∥AC，點E為BC邊中點，

∴S△BEF=，

∴S1=1，

同理，S2= ，S3= ，每一個四邊形的面積都是上一個四邊形面積的，

以此類推，S2017=.

故答案為： .