【題目】知關于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的根為x1，x2，且滿足x1x2-3x1-3x2-2=0，求
的值.
【答案】2.
【解析】
先根據方程有解的條件求出a的取值范圍，然后根據根與系數的關系用a表示出x1+x2及x1x2的值，再代入方程x1x2-3x1-3x2-2=0中求出a的值，把所求分式進行化簡，把a的值代入即可求出.
解：∵關于x 的方程x2+2（a-1 ）x+a2-7a-4=0 的兩根為x1 、x2 ，
∴當4（a-1 ）2-4（a2-7a-4 ）≥0 ，即a ≥-1 時，方程有解，
又∵x1+x2=-2（a-1 ），x1x2=a2-7a-4 ，
且x1x2-3x1-3x2-2=0 ，
∴a2-7a-4+6（a-1 ）-2=0 ，
解得a=-3 或a=4 ，
∵a ≥-1 時，方程有解，
∴a=-3 不合題意， ∴a=4 ，
∵（1+
）
=
，
當a=4時，原式=
=2.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最小．若存在，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示．在△ABC中，內角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P，BE=BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP．下列結論：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF．其中，正確的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為發展學生的核心素養，培養學生的綜合能力，某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調查結果進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次調查的學生共有 人，在扇形統計圖中，m的值是 ；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）在被調查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區組織的書法活動，請寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數y＝
（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．
（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；
（2）連接EF、AB，求證：EF∥AB；
（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長為（ ）
A. 2B. 8C. 
D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E，F在函數y＝
（k＞0）的圖象上．直線EF：y＝﹣x+n分別與x軸、y軸交于點A，B．且BE＝AF＝m，過點E作EP⊥y軸于P．已知△0EP的面積為1．則k的值是_____．△OEF的面積是_____（用含m，n的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D兩點在半圓上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，點P是AB上的一個動點，已知AB=10，CE=4，DF=3，則PC+PD的最小值是（ ）
A. 7 B. 7
C. 10 D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝
﹣6x+4的頂點A在直線y＝kx﹣2上．
（1）求直線的函數表達式；
（2）現將拋物線沿該直線方向進行平移，平移后的拋物線的頂點為A′，與直線的另一交點為B′，與x軸的右交點為C（點C不與點A′重合），連接B′C、A′C．
ⅰ）如圖，在平移過程中，當點B′在第四象限且△A′B′C的面積為60時，求平移的距離AA′的長；
ⅱ）在平移過程中，當△A′B′C是以A′B′為一條直角邊的直角三角形時，求出所有滿足條件的點A′的坐標．
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