【題目】某旅游團到永定土樓觀光，計劃購買A型、B型兩種型號的土樓模型．若購買8個A型土樓模型和5個B型土樓模型需用1540元；若購買4個A型土樓模型和6個B型土樓模型需用1120元．求A，B兩種型號土樓模型的單價分別是多少元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面內容，并按要求解決問題： 問題：“在平面內，已知分別有
個點，
個點，
個點，5 個點，…，n 個點，其中任意三 個點都不在同一條直線上.經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？ ” 探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們設計了如下表格進行探究：（為了方便研 究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）
請解答下列問題：
（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有
個點時，直線條數為 ；
（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了
條直線，求該平面內有多少個已知點.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y＝x的圖象，點A1的坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點A3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG，點E在CD上，點G在BC的延長線上，M是AF的中點，連接DM，EM．
（1）填空：DM與EM數量關系和位置關系為 （直接填寫）；
（2）若AB＝4，設CE＝x（0＜x＜4），△MEF面積為y，求y關于x的函數關系式[可利用（1）的結論]，并求出y的最大值；
（3）如果將正方形CEFG繞點C順時針旋轉任意角度，我們發現DM與EM數量關系與位置關系仍未發生改變．
①若正方形ABCD邊長AB＝13，正方形CEFG邊長CE＝5，當D，E，F三點旋轉至同一條直線上時，求出MF的長；
②證明結論：正方形CEFG繞點C順時針旋轉任意角度，DM與EM數量關系與位置關系仍未發生改變．
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【題目】在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（1，0）．已知拋物線y＝x2+mx﹣2m（m是常數），頂點為P．
（Ⅰ）當拋物線經過點A時，求頂點P的坐標；
（Ⅱ）若點P在x軸下方，當∠AOP＝45°時，若函數值y＞0，求對應自變量x的取值范圍；
（Ⅲ）無論m取何值，該拋物線都經過定點H．當∠AHP＝45°時，求拋物線的解析式．
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【題目】探究：在一次聚會上，規定每兩個人見面必須握手，且只握手1次.
（1）若參加聚會的人數為3，則共握手___次；若參加聚會的人數為5，則共握手___次；
（2）若參加聚會的人數為
（為正整數），則共握手___次；
（3）若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數.
拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段
上共有
個點（含端點
,
），線段總數為30，求的值.”
琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數不可能為30.”琪琪的思考對嗎？為什么？
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【題目】交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量
（輛
小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度
（千米小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度
（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數．為配合大數據治堵行動，測得某路段流量與速度之間關系的部分數據如下表：
速度v（千米/小時） |
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流量q（輛/小時） |
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（1）根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫，關系最準確是_____________________．（只填上正確答案的序號）
①
；②
；③
（2）請利用（1）中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？
（3）已知，，滿足
，請結合（1）中選取的函數關系式繼續解決下列問題：市交通運行監控平臺顯示，當
時道路出現輕度擁堵．試分析當車流密度在什么范圍時，該路段將出現輕度擁堵？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長線上一點，且AD＝2AE，連接EC分別交AB，BD于點F，G．
（1）求證：BF＝2AF；
（2）若BD＝20cm，求DG的長．
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