Question

【題目】如圖，已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長線上一點，且AD＝2AE，連接EC分別交AB，BD于點F，G．

（1）求證：BF＝2AF；

（2）若BD＝20cm，求DG的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）12cm．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AD∥BC，利用平行線分線段成比例定理進行分析從而得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)AB=CD，則利用BF=2AF得到BF＝AB＝CD，再利用BF∥CD，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝＝，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求DG的長．

解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∵AF∥CD，

∴＝＝，

∵AE∥BC，

∴＝＝，

∴BF＝2AF；

（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB＝CD，

而BF＝2AF，

∴BF＝AB＝CD，

∵BF∥CD，

∴＝＝，

∴＝，

∴DG＝BD＝×20＝12cm．