Question

【題目】交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量（輛小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度（千米小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數．為配合大數據治堵行動，測得某路段流量與速度之間關系的部分數據如下表：

速度v（千米/小時）
流量q（輛/小時）

（1）根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫，關系最準確是_____________________．（只填上正確答案的序號）

①；②；③

（2）請利用（1）中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？

（3）已知，，滿足，請結合（1）中選取的函數關系式繼續解決下列問題：市交通運行監控平臺顯示，當時道路出現輕度擁堵．試分析當車流密度在什么范圍時，該路段將出現輕度擁堵？

Answer 1

【答案】（1）答案為③；（2）v=30時，q達到最大值，q的最大值為1800；（3）84＜k≤96

【解析】

（1）根據一次函數，反比例函數和二次函數的性質，結合表格數據，即可得到答案；

（2）把二次函數進行配方，即可得到答案；

（3）把v=12， v=18，分別代入二次函數解析式，求出q的值，進而求出對應的k值，即可得到答案．

（1）∵，q隨v的增大而增大，

∴①不符合表格數據，

∵，q隨v的增大而減小，

∴②不符合表格數據，

∵，當q≤30時，q隨v的增大而增大，q≥30時，q隨v的增大而減小，

∴③基本符合表格數據，

故答案為：③；

（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，且﹣2＜0，

∴當v=30時，q達到最大值，q的最大值為1800．

答：當該路段的車流速度為30千米/小時，流量達到最大，最大流量是1800輛/小時．

（3）當v=12時，q=﹣2×122+120×12=1152，此時k=1152÷12=96，

當v=18時，q=﹣2×182+120×18=1512，此時k=1512÷18=84，

∴84＜k≤96．

答：當84＜k≤96時，該路段將出現輕度擁堵．