Question

【題目】探究：在一次聚會上，規定每兩個人見面必須握手，且只握手1次.

（1）若參加聚會的人數為3，則共握手___次；若參加聚會的人數為5，則共握手___次；

（2）若參加聚會的人數為（為正整數），則共握手___次；

（3）若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數.

拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段上共有個點（含端點,），線段總數為30，求的值.”

琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數不可能為30.”琪琪的思考對嗎？為什么？

Answer 1

【答案】探究：（1）3，10；（2）；（3）參加聚會的人數為8人；拓展：琪琪的思考對，見解析.

【解析】

探究：（1）根據握手次數=參會人數×（參會人數-1）÷2，即可求出結論；
（2）由（1）的結論結合參會人數為n，即可得出結論；

（3）由（2）的結論結合共握手28次，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

拓展：將線段數當成握手數，頂點數看成參會人數，由（2）的結論結合線段總數為30，即可得出關于m的一元二次方程，解之由該方程的解均不為整數可得出琪琪的思考對．

探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=10．

故答案為：3；10．

（2）∵參加聚會的人數為n（n為正整數），

∴每人需跟（n-1）人握手，

∴握手總數為．

故答案為：．

（3）依題意，得：=28，
整理，得：n2-n-56=0，

解得：n1=8，n2=-7（舍去）．

答：參加聚會的人數為8人．

拓展：琪琪的思考對，理由如下：

如果線段數為30，則由題意，得：=30，

整理，得：m2-m-60=0，

解得m1=，m2=（舍去）．

∵m為正整數，

∴沒有符合題意的解，

∴線段總數不可能為30．