Question

【題目】一輛轎車從甲城駛往乙城，同時一輛卡車從乙城駛往甲城，兩車沿相同路線勻速行駛，轎車到達乙城停留一段時間后按原路返回：卡車到達甲城比轎車返回甲城早0.5小時，兩車到達甲城后均停止行駛，兩車距離甲城的路程y（km）與出發時間t（h）之間的關系如圖1所示，請結合圖象提供的信息解答下列問題：

（1）求轎車和卡車的速度；

（2）求CD段的函數解析式；

（3）若設在行駛過程中，轎車與卡車之間的距離為S（km）行駛的時間為t（h），請你在圖2中畫出S（km）關于t（h）函數的圖象，并標出每段函數圖象端點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）轎車的速度為120km/h，卡車的速度為60km/h；（2）y＝﹣120x+420（2≤x≤3.5）；（3）詳見解析.

【解析】

（1）轎車的速度為180÷1.5═120（km/h），卡車的速度為（180﹣120）÷1＝60（km/h）；

（2）D（3.5，0），C（2，180），代入解析式即可；

（3）0≤t≤1，S＝180﹣180t；1＜t＜1.5，S＝180t﹣180；1.5≤t≤2，S＝60t；2＜t＜3，S＝240﹣60t；3≤t≤3.5，S＝420﹣120t；

解：（1）轎車的速度為180÷1.5═120（km/h），

∴A（1，120），

卡車的速度為（180﹣120）÷1＝60（km/h）；

（2）∵卡車到達甲城比轎車返回甲城早0.5小時，

∴D（3.5，0），C（2，180），

設直線CD的解析式為y＝kx+b，

∴，

∴,

∴CD段函數解析式為：y＝﹣120x+420（2≤x≤3.5）；

（3）如圖：0≤t≤1，S＝180﹣180t；

1＜t＜1.5，S＝180t﹣180；

1.5≤t≤2，S＝60t；

2＜t＜3，S＝240﹣60t；

3≤t≤3.5，S＝420﹣120t；

故答案為：（1）轎車的速度為120km/h，卡車的速度為60km/h；（2）y＝﹣120x+420（2≤x≤3.5）；（3）詳見解析.