Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個結論：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數）

⑥2a+b+c＞0，其中正確的結論的有_____．

Answer 1

【答案】①③④⑥

【解析】

①由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸位置確定b的符號，可對①作判斷；

②根據a和c的符號可得：a-c<0，根據b的符號可作判斷；

③根據對稱性可得：當x=2時，y>0，可作判斷；

④根據對稱軸為：x=1可得：a=-b，結合x=-1時，y<0，可作判斷；

⑤根據頂點坐標的縱坐標為最大值可作判斷；

⑥根據2a+b=0和c>0可作判斷．

解：①∵該拋物線開口方向向下，∴a<0.

∵拋物線對稱軸在y軸右側，∴a、b異號，∴b>0；

∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c>0，

∴abc<0；

故①正確；

②∵a<0，c>0，∴ac<0，

∵b>0，∴b>ac，

故②錯誤；

③根據拋物線的對稱性知，當x=2時，y>0，即4a+2b+c>0；故③正確；

④∵對稱軸方程x==1，∴b=2a，∴a=b，

∵當x=1時，y=ab+c<0，∴b+c<0，

∴2c<3b，

故④正確；

⑤∵x=m對應的函數值為y=am2+bm+c，

x=1對應的函數值為y=a+b+c，

又x=1時函數取得最大值，

∴當m≠1時,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b)，

故⑤錯誤；

⑥∵b=2a，∴2a+b=0，

∵c>0，

∴2a+b+c>0，

故⑥正確.

綜上所述，其中正確的結論的有：①③④⑥.

故答案為：①③④⑥.