Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點E為BC的中點，以CD為直徑作半圓CFD，點F為半圓的中點，連接AF，EF，圖中陰影部分的面積是（　　）

A. 18+36π B. 24+18π C. 18+18π D. 12+18π

Answer 1

【答案】C

【解析】作FH⊥BC于H，連接FH，如圖，根據正方形的性質和切線的性質得BE=CE=CH=FH=6，則利用勾股定理可計算出AE=6，通過Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓﹣S△ABE﹣S△AEF進行計算．

作FH⊥BC于H，連接FH，如圖，

∵點E為BC的中點，點F為半圓的中點，

∴BE=CE=CH=FH=6，

AE==6，

易得Rt△ABE≌△EHF，

∴∠AEB=∠EFH，

而∠EFH+∠FEH=90°，

∴∠AEB+∠FEH=90°，

∴∠AEF=90°，

∴圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓﹣S△ABE﹣S△AEF

=12×12+π62﹣×12×6﹣6×6

=18+18π．

故選：C．