Question

【題目】如圖1，水壩的橫截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，壩頂DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）為1：0.5，壩底AB=14m．

（1）求壩高；

（2）如圖2，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底間時拓寬加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的長．（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

Answer 1

【答案】（1）6m；（2）（2﹣7）m

【解析】（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由題意：tan∠DAB==2，設AM=x，則DM=2x，在Rt△BCN中，求出BN，構建方程即可解決問題；

（2）作FH⊥AB于H．設DF=y，則AE=2y，EH=3+2y-y=3+y，BH=14+2y-（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得，即，求出y即可；

（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N．

由題意：tan∠DAB==2，設AM=x，則DM=2x，

∵四邊形DMNC是矩形，

∴DM=CN=2x，

在Rt△NBC中，tan37°=，

∴BN=x，

∵x+3+x=14，

∴x=3，

∴DM=6，

答：壩高為6m．

（2）作FH⊥AB于H．設DF=y，則AE=2y，EH=3+2y-y=3+y，BH=14+2y-（3+y）=11+y，

由△EFH∽△FBH，可得，

即，

解得y=-7+2或-7-2（舍棄），

∴DF=2-7，

答：DF的長為（2-7）m．