Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）兩點，與x軸交于點C．

（1）求k2，n的值；

（2）請直接寫出不等式k1x+b<的解集；

（3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點A落在點A′處，連接A′B，A′C，求△A′BC的面積．

Answer 1

【答案】（1）k2=﹣8，n=4；（2）﹣2＜x＜0或x＞4；（3）8

【解析】（1）將A點坐標代入y=求出k2=-8，得到反比例函數的解析式y=-，再把B點坐標代入y=-得n=4;

（2）用函數的觀點將不等式問題轉化為函數圖象問題；

（3）求出對稱點坐標，求面積．

（1）將A（4，-2）代入y=，得k2=-8．

∴y=-,

將（-2，n）代入y=-，得n=4．

∴k2=-8，n=4

（2）根據函數圖象可知：

-2＜x＜0或x＞4

（3）將A（4，-2），B（-2，4）代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2

∴一次函數的關系式為y=-x+2

與x軸交于點C（2，0）

∴圖象沿x軸翻折后，得A′（4，2），

S△A'BC=（4+2）×（4+2）×-×4×4-×2×2=8

∴△A'BC的面積為8．