Question

【題目】小梅在餐廳吃飯時，發現了一個有趣的問題：廚師喜歡將做好的油餅都切成一個個小扇形．小梅在想：如果第一次切去圓餅的一半，第二次切去剩余的一半，第三次繼續切去剩余的一半，……如圖所示．

（1）如果繼續這樣切下去，能把這張油餅切完嗎？為什么？

（2）如果依照上面的規律切了10次，那么剩下的油餅是整張油餅的幾分之幾？

（3）如果廚師照上述方式切了次，那么他一共將這張油餅切去了多少？

Answer 1

【答案】（1）這張油餅切不完，理由見解析；（2）剩下的油餅是整張油餅的；（3）他一共將這張油餅切去了．

【解析】

（1）第1次剩1＝＝，第2次剩＝＝，第3次剩＝＝，…，則第n次剩，于是可以發現這張油餅切不完；

（2）由（1）的規律，把n＝10代入即可求出結果；

（3）根據第n次剩可直接求出切去了多少．

解：（1）這張油餅切不完，

理由：由題意可得，第1次剩1＝＝，第2次剩＝＝，第3次剩＝＝，…，則第n次剩，

∴這張油餅切不完；

（2）由（1）的規律，當n＝10時，剩下的油餅是整張油餅的；

（3）由（1）知第n次剩，

∴切了n次，他一共將這張油餅切去了．