Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．

⑴ 求證：∠ABD＝∠ACD；

⑵ 若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) 50°

【解析】(1)關鍵全等三角形的判定與性質證明即可;(2)利用三角形的外角性質和三角形的內角和解答即可.

詳解：⑴∵ ∠BAC=∠EAD

∴ ∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC

即：∠BAE=∠CA,

在△ABE和△ACD中

∴ △ABE≌△ACD,

∴ ∠ABD=∠ACD,

⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角

∴ ∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC

∴ ∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC

∵ ∠ABD=∠ACD

∴ ∠BAC=∠BDC,

∵ ∠ACB=65°，AB=AC

∴ ∠ABC=∠ACB=65°,

∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50°,

∴ ∠BDC=∠BAC=50°