Question

【題目】細心觀察圖，認真分析各式，然后解答問題：

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（1）請用含（為正整數）的等式表示上述交化規律：______；

（2）觀察總結得出結論：直角三角形兩條直角邊與斜邊的關系，用一句話概括為：______；

（3）利用上面的結論及規律，請在圖中作出等于的長度；

（4）若表示三角形面積，，，，計算出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）直角邊的平方和等于斜邊的平方；（3）見解析；（4）．

【解析】

（1）觀察已知各式，歸納總結規律即可得；

（2）根據等式和圖形即可得；

（3）先作的垂線，再在垂線上截取，連接，可得，同理可作出點，連接即為所求；

（4）先分別求出的值，再歸納總結出一般規律得出的值，從而可得的值，然后代入求和即可．

（1）觀察已知各式可得，各式的變化規律為

故答案為：；

（2）結合等式和圖形可得，直角三角形兩條直角邊與斜邊的關系為：直角邊的平方和等于斜邊的平方

故答案為：直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（3）先作的垂線，再在垂線上截取，連接，即可得，同理可作點，連接，則即為所求，如圖所示：

（4）

歸納類推得：

當時，

則

．