Question

【題目】某旅行團32人在景區A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．

（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人?

（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區B游玩．景區B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童．

①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元?

②若剩余經費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少．

Answer 1

【答案】（1）該旅行團中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中當成人10人，少年2人時購票費用最少.

【解析】

（1）設該旅行團中成人人，少年人，根據兒童10人，成人比少年多12人列出方程組求解即可；

（2）①根據一名成人可以免費攜帶一名兒童以及少年8折，兒童6折直接列式計算即可；

②分情況討論，分別求出在a的不同取值范圍內b的最大值，得到符合題意的方案，并計算出所需費用，比較即可.

解：（1）設該旅行團中成人人，少年人，根據題意，得

，解得.

答：該旅行團中成人17人，少年5人.

（2）∵①成人8人可免費帶8名兒童，

∴所需門票的總費用為：（元）.

②設可以安排成人人、少年人帶隊，則.

當時，

（ⅰ）當時，，∴，

∴，此時，費用為1160元.

（ⅱ）當時，，∴，

∴，此時，費用為1180元.

（ⅲ）當時，，即成人門票至少需要1200元，不合題意，舍去.

當時，

（ⅰ）當時，，∴，

∴，此時，費用為1200元.

（ⅱ）當時，，∴，

∴，此時，不合題意，舍去.

（ⅲ）同理，當時，，不合題意，舍去.

綜上所述，最多可以安排成人和少年共12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中當成人10人，少年2人時購票費用最少.