【題目】如圖，正方形
，點
在邊
上，且
，
，垂足為
，且交
于點
，
與
交于點
，延長
至
，使
，連接
．有如下結論：①
；②
；③
；④
．上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE．AC和BE相交于點O．
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點Q，QR⊥BD，垂足為點R．
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發生變化．若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當線段PB的長為何值時，△PQR與△BOC相似．
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【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點，連接BD、DE．
（1）求DE是⊙O的切線；
（2）設△CDE的面積為S1，四邊形ABED的面積為S2，若S2＝5S1，求tan∠BAC的值；
（3）在（2）的條件下，連接AE，若⊙O的半徑為2，求AE的長．
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【題目】
如圖1,正方形
和正方形,
連接
,當
時， 
與
的關系是？
如圖2,將正方形繞點
順時針旋轉，
中結論是否仍然成立?若成立，請給出證明:若不成立，請說明理由;
已知
，在旋轉過程中，若直線平分,請畫出相應的圖形，并寫出其中一種情形時長的思路．
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【題目】某旅行團32人在景區A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．
（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人?
（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區B游玩．景區B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童．
①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元?
②若剩余經費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少．
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【題目】如圖，在□ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O ，點 E ， F 分別為 OB ， OD 的中點，延長 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，連接 CG ．
（1）求證： △ABE≌△CDF ；
（2）當 AB 與 AC 滿足什么數量關系時，四邊形 EGCF 是矩形？請說明理由.
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【題目】小明將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度y(m)與它的飛行時間x(s)滿足二次函數關系，y與x的幾組對應值如下表所示：
x(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
y(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(Ⅰ)求y關于x的函數解析式(不要求寫x的取值范圍)；
(Ⅱ)問：小球的飛行高度能否達到22m？請說明理由.
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【題目】北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”）于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區舉行．世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的游玩路線，如下表：
A | B | C | D |
漫步世園會 | 愛家鄉，愛園藝 | 清新園藝之旅 | 車覽之旅 |
小美和小紅都計劃去世園會游玩，她們各自在這4條路線中任意選擇一條，每條線路被選擇的可能性相同．
（1）求小美選擇路線“清新園藝之旅”的概率是多少？
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小美和小紅恰好選擇同一條路線的概率．
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