Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y1＝（x＞0），與y2＝﹣（x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b．（a、b為任意實(shí)數(shù)）

（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；

（2）作邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE，使AC∥x軸，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方，那么，當(dāng)a≥3時(shí)，CD邊與函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象有交點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）見解析．

【解析】

（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，）、（b，﹣），AB∥x軸，則，即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)A（a，），則點(diǎn)C（a﹣2，），點(diǎn)D（a﹣2，），點(diǎn)F（a﹣2，），驗(yàn)證2﹣FC≥0，即可求解

解：（1）A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b，

則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，）、（b，﹣），

AB∥x軸，則，

則a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，

S△OAB＝×2a×＝3；

（2）如圖所示：

∵a≥3，AC＝2，則直線CD在y軸右側(cè)且平行于y軸，CD與函數(shù)圖象有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為F，

設(shè)點(diǎn)A（a，），則點(diǎn)C（a﹣2，），點(diǎn)D（a﹣2，），點(diǎn)F（a﹣2，）

則2﹣FC＝2﹣+＝，

∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，

故2﹣FC≥0，FC≤2，

即點(diǎn)F在線段CD上，

即當(dāng)a≥3時(shí)，CD邊與函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象有交點(diǎn)．