Question

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）請(qǐng)判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）BD=CE，BD⊥CE.

【解析】

（1）通過邊角邊的證明方法找出相應(yīng)的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系即可.

(2)根據(jù)第一問得大小關(guān)系，再求出∠DBC+∠DCB=90°即可得位置關(guān)系.

證明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：

由（1）知，△BAD≌△CAE，

∴BD=CE；

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

則BD⊥CE．