Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△BED≌△CFD；

（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）24．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求證∠B=∠C．再利用D是BC的中點，求證△BED≌△CFD即可得出結論．

（2）根據(jù)AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．

試題解析：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等邊對等角）．

∵D是BC的中點，

∴BD=CD．

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（AAS）．

∴DE=DF

（2）∵AB=AC，∠A=60°，

∴△ABC為等邊三角形．

∴∠B=60°，

∵∠BED=90°，

∴∠BDE=30°，

∴BE=BD，

∵BE=2，

∴BD=4，

∴BC=2BD=8，

∴△ABC的周長為24．