Question

【題目】關于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．

（1）求證：無論k為何值，方程總有實數根．

（2）設x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) k=2

【解析】試題分析：

（1）①當k=1時，原方程是一元一次方程，其有解；②當時，原方程是一元二次方程，列出“根的判別式的表達式”，并證明其值為非負數即可可得出原方程一定有實數根；綜合①②可得結論；

（2）由原方程有兩根可知：“”，根據“一元二次方程根與系數的關系”列出“兩根和與兩根積的表達式”代入S=2中得到關于“k”的方程，解方程求出“k”的值即可.

試題解析：

（1）①當k=1時，原方程可化為2x+2=0，解得：x=﹣1，此時該方程有實根；

②當k≠1時，方程是一元二次方程，

∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2

=4k2﹣8k+8

=4（k﹣1）2+4＞0，

∴無論k為何實數，方程總有實數根；

綜上所述，無論k為何實數，方程總有實數根．

（2）∵原方程有兩根實數根，

∴原方程為一元二次方程， .

由根與系數關系可知， ， ，

若S=2，則，即，

將， 代入整理得： ，

解得：k=1（舍）或k=2，

∴S的值能為2，此時k=2．