Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，P是ABCD的邊CD上的任意一點，且PE⊥DB于點E，PF⊥AC于點F，則PE+PF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：ABCD是正方形，則OA=OD，AO⊥BD 連接OP，易得S△AOD=S△AOP=S△ODP；即 OAPE+ ODPF= ODAO，
∴PE+PF=AE；
在Rt△ABD中，根據勾股定理就易得BD= ．
根據△ABD的面積= ABAD= BDAE；
解得AE= ，則PE+PF= ．
故答案為 ．
根據正方形的性質，對角線相等且互相平分，因而得到：OA=OD，AO⊥BD連接OP，根據△AOD的面積等于△AOP的面積等于△ODP的面積．得到關系式；進而根據勾股定理就可以求出BD的長．根據△ABD的面積= ABAD= BDAE；解可得AE的值，進而可得PE+PF的值．