Question

【題目】如圖，拋物線，其頂點坐標為，拋物線與x軸的一個交點為，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結論：，，方程有兩個相等的實數根，拋物線與x軸的另一個交點是，當時，有其中正確結論的個數是　　

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意可知，拋物線的對稱軸為直線x==﹣1，

∴2a﹣b=0，故①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴b=2a＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，故②正確；

∵拋物線頂點坐標為，

∴將拋物線向下平移三個單位，拋物線與x軸只有一個交點，

∴方程有兩個相等的實數根，故③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣3,0)，且拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，

∴拋物線與x軸的另一交點為(1,0)，故④正確；

∵直線與拋物線交于，兩點，

∴當時，有，故⑤正確；

故正確的有5個.

故選A.